[重点]

  理解集合的概念，集合的性质，元素与集合的表示方法及其关系。

  集合的子、交、并、补的意义及其运用。掌握有关术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。

[难点]

  有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。

  准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。

一、选择题

 

1．下列八个关系式①{0}=  ② =0  ③   { } ④  { }  ⑤{0}   ⑥0   ⑦  {0}   ⑧  { }其中正确的个数（   ）

（A）4   （B）5   （C）6   （D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有（   ）

（A）5个    （B）6个    （C）7个     （D）8个

3．集合A={x }   B={ }    C={ }又 则有（   ）

（A）（a+b）  A    (B) (a+b)  B    (C)(a+b)   C  (D) (a+b)   A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（   ）

（A）CUA CUB       （B）CUA CUB=U

（C）A CUB=       （D）CUA B= 

5．已知集合A={ }   B={ }则A =（   ）

（A）R                  （B）{ }

（C）{ }    （D）{ }

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（   ）

（A）只有（1）和（4）        （B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）               （D）以上语句都不对

7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（   ）

（A）-4或1    （B）-1或4    （C）-1  （D）4

8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（   ）

（A）{0}                （B）{0，1}

（C）{0，1，4}          （D）{0，1，2，3，4}

9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（   ）

（A）X   （B）T   （C）   （D）S

10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（    ）

（A）{3，5}、{2，3}      （B）{2，3}、{3，5}

（C）{2，5}、{3，5}      （D）{3，5}、{2，5}

11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（   ）

（A）R                   （B） 

（C）{ }        （D）{ }

（A）P  Q

（B）Q  P

（C）P=Q    （D）P Q= 

12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（    ）

 

13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（   ）

（A）      （B）{ }    （C）{0}  （D）Z

14．下列各式中，正确的是（    ）

（A）2 

（B）{ }

（C）{ } 

（D）{ }={ }

15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（   ）

（A）3          （B）3 

（C）3          （D）3 

16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA）  A，则集合A与B必须满足（  ）

(A)              (B)

(C)B=            (D)A=U且A B

17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（   ）

（A）{0，1，2，3，4，5，6}        （B）{1，2，3，4，5，6}

（C）{0，1，2，3，4，5}           （D）{1，2，3，4，5}

18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（   ）

（A）{ }      （B）{ }

（C）{ }   （D）{ }

19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（   ）

（A）{（2，-2）}               （B）{（-2，2）}

（C）                         （D）（CUN）

20．不等式 <x2-4的解集是（   ）

（A）{x }         （B）{x }

（C）{ x }                 （D）{ x }

二、填空题

1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为                 

2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=            

3． 若A={x }   B={x   },全集U=R，则A =        

4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是        

5． 集合{a,b,c}的所有子集是       真子集是       ；非空真子集是        

6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为        

方程组           

7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是

         。

8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=           

9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=             

M N=                             CUM=                    

CUN=                               CU（M N）=                  

10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1）                                （2）                        

（3）                         

三、解答题

1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。

 

 

 

2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。

 

 

 

3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

 

 

 

4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。

 

 

 

5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

 

 

 

 

6．设全集U={x  },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。

 

7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。

 

 

 

8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。

 

 

第一单元  集合

一、 选择题  

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B C B C B C D A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D A A D C D A D A B

二、 填空题答案

1．{(x,y)  }     2.0,     3.{x ,或x 3}     4.{ }    5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集   6.{2,3};{2,3}     7.{ }    8.{1,5,9,11}      9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。    10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）

三、解答题

1．m=2×3=6       2.{a }           3.a=-1

4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得 

5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0   得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，   解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

6．U={1，2，3，4，5}   A={1，4}或A={2，3}  CuA={2,3,5}或{1，4，5}   B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4}   CUA={1，4，5}  故A只有等于集合{2，3}

 P=-（3+4）=-7   q=2×3=6

7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }

8.由A B 知方程组 

得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。

若 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。

若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。

因此{m <m -1}。