一、选择题：(5×10=50′)
1．给出下面四个命题：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2、对于向量 ， ，则 （ ）
（A） ∥ （B） ⊥ （C） 与 的夹角为60° （D） 与 的夹角为30°
3、在下面给出的四个函数中，既是区间 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
4、给出向量 =(2,1)， =(3,4)，则向量 在向量 方向上的投影为 （ ）
（A） （B）2 （C） （D）10、
5、函数 在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式为（ ）（A） （B）
（C） （D）
6．向量 ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
7、当| |=| |，且 与 不共线时， + 与 － 的关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等
8、若平面向量 与向量 ＝（1，－2）的夹角是180o，且｜ ｜＝3 ，则 ＝（ ）
A．（－3,6） B．（3，－6） C．（6，－3） D．（－6,3）
9、已知 、 是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 ＋ 与 =－3 ＋2 的夹角是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150°
10、如图，点P是△ABC内一点，且→AP=25→AB+15→AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是（ ） A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：1
二.填空题：
11、向量 与 共线，则 ＝ ；
12、已知 ，则 = ；
13、函数 的值域是 ；
14、已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足→PA•→PB=x2,则动点P的轨迹方程为____
15、设 ， ， 为任意非0向量，且相互不共线，则下列命题中是真命题的序号为_______
（1）（ • ）• －( • )• =0 （2）| |－| |＜| － |;
(3)( • )• －( • )• 不与 垂直 （4）（3 +2 )(3 －2 )=9| |2－4| |2
三．解答题：
16、已知向量 =（6，2）， =（－3，k），问当k为何值时，有：（1）、 ∥ ?
（2）、 ⊥ ? （3、 与 所成角θ是钝角 ？
17题、如图，函数y=2sin(πx+),(x∈R)（其中0≤≤ ）的图象与y轴交于点（0，1）；①、求的值；②、设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求→PM与→PN的夹角。
18．已知向量 （1）求向量 ；
（2）设向量 ，其中 ，若 ，试求 的取值范围.
19、已知函数 的图象在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 ． （1）试求 的解析式； （2）将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向 轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象．写出函数 的解析式，(3)、写出函数 的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标。
20、．如图，表示电流强度I与时间t的关系式 在一个周期内的图象 ：⑴、试根据图象写出 的解析式；⑵、为了使 中t在任意一段 秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数 的最小值为多少？
21、如图在长方体 中， 是 的中点， 是线段 上的点， ，
（1）若 是 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 点的位置；
（3）若动点 在长方体 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 点的位置。
参考答案：
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B A D B A C A
11、 ＝ －6 ；12、 －3 ；13、 [－1,3] ；14、y2=x+6 15、（（2）（4））
16题解：（1），k=－1; (2), k=9; （3), k＜9, k≠－1；
17题解：（1）、= ；（2）、夹角的余弦值为 1517
18．解：（1）令
；（2） ； = = = ；∵ ―1≤sinx≤1, ∴0≤ ≤2
19、（1）由题意可得：∵ ， ，∴ ； 函数图像过（ ，2）， ， ， ， ；（2）依题意得 ；
20、（1）、图象的解析式为: ;(2)、要使t在任意一段 秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T ; 即 ；由于 为正整数,故 的最小值为629
21、解：（1）证明：∵ ； ∴
∴ 与 共线；（2）解：在线段 上存在点 ，满足条件。设 ； ∵ 与 垂直 ∴ ；即 ∵ ∴ ；∴存在满足条件的点 ，即 ，使得 与 垂直。 （3）解：①当 在线段 上时，设 ；则： ；∴ 的最大值为 ②当 在线段 上（不含端点）时，设 ；∵ ∴ ③当 在线段 上时，设 ； ∴ 的最大值为 ； ④当 在线段 上时， 综上得： 的最大值是 。
编辑者：合肥家教（合肥家教网)
