注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。
一：选择题（60分）
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A． B．
C． D．
2. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）
A、若 ≥ ，则 ≥ 或 ≤ B、若 ，则
C、若 或 ，则 D、若 ≥ 或 ≤ ，则 ≥
3. 已知向量 =（sinA， ）与向量 =（3，sinA+ cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（ ）
A． B． C． D．
4.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）= 的定义域是（ ）
A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]
5. 在△ABC中, 为角 的对边,若 ,则△ABC是( )
A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6. 将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的
图象，则φ的最小值为( )
A． B． C． D．
7. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数 的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
1O. 设 ，则对任意实数 是 的（ ）
A．充分必要条件B充分不必要条件 C．必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件
11. 定义在R上的函数 的单调增区间为 ，若方程[来源:学科网] 恰有4个不同的实根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．1 D. －1
12. 已知 ，函数 ，若关于 的方程 有6个解，则 的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
二：填空题（20分）
13．已知不共线向量 ， ，| |=| |=| ﹣ |，则 + 与 的夹角是_________
14. 在△ABC中，若 ,BC=3， ,则AC=_________
15. 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.
16. 已知函数 满足 ，函数 关于点 对称， ，则 _________.
三：解答题
17.(10分) 已知函数 ．
（I）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程．
（II）求函数 在区间 上的值域．
18（12分）. 在 中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，D为 的中点，求CD的长.
19(12分) 在锐角 中，角 所对的边分别为 ，
已知 ，
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．
20．(12分)设 为实数，函数 ．
（Ⅰ）求 的极值；
（Ⅱ）当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴仅有一个交点．
21. (12分) 设函数 ．
（Ⅰ）证明： 的导数 ；
（Ⅱ）若对所有 都有 ，求 的取值范围
22．(12分)已知函数 (a为实数)
（1）若 的图象在 处切线的斜率为 ，且不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；
（2）因为 的图象与 轴交于两个不同的点 ，且0＜x1＜x2，求证： （其中 是 的导函数）．
蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试
高三数学理参考答案
一选择题(60分，每题5分)CDCCC CAAAA BD
二填空题（20分）：13 .14. 1 15. 16. 2
三解答题：
17 （10分）（Ⅰ）
周期 ．
由 ，得 （ ）
函数图象的对称轴方程为 （ ）．
（Ⅱ） ， ，
因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
所以当 时， 取得最大值1．
又 ，
当 时， 取得最小值 ．
函数 在 上的值域为 ．
18. （12分）（1） 且 ，∴ ．
．
（2）由（1）可得
由正弦定理得 ，即 ，解得 ．
在 中， ， ，
所以 ．
19（12分）.（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝， ，所以cosA＝ ，则
（2） ，则bc＝3。
将a＝2，cosA＝ ，c＝ 代入余弦定理： 中得
解得b＝
20（12分）. 令 ，当 变化时， 的变化情况如下表所示
+
0 — 0 +
极大值
极小值
所以 的极大值= ，极小值 。
（2） ，所以当 时曲线 与 轴仅有一个交点。
21（12分）. 的导数 ．
由于 ，故 ．
（当且仅当 时，等号成立）．
（Ⅱ）令 ，则
，
（ⅰ）若 ，当 时， ，
故 在 上为增函数，
所以， 时， ，即 ．
（ⅱ）若 ，方程 的正根为 ，
此时，若 ，则 ，故 在该区间为减函数．
所以， 时， ，即 ，与题设 相矛盾．
综上，满足条件的 的取值范围是 ．
22（12分）解：（Ⅰ）由 ，得切线的斜率 ，故 ，
由 得
∵不等式 在 上有解，所以
令 则 ，
∵ ，故 时， ．当 时， ；当 时， ．故 在 处取得最大值 ， 所以
（Ⅱ）因为 的图象与 轴交于两个不同的点
所以方程 的两个根为 ，则 ，两式相减得
，
又 ，则
下证 （*），即证明
即证明 在 上恒成立
因为 又 ，所以
所以， 在 上是增函数，则 ，从而知
故 ，即 成立
编辑者：合肥家教（合肥家教网)
