一、选择题：
1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （ ）
①{an2}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列
③{ }也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列
A．4 B．3 C．2 D．1
2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ）
A．216 B．－216 C．217 D．－217
3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （ ）
A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或
4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 （ ）
A．4 B． C． D．2
5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）
A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0
C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=0
6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 （ ）
A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a D． (1＋1.1 5)a
7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （ ）
A． B．( )9 C． D．( )10
8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ）
A．3 B．3 C．12 D．15
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列 中，公比 ，且 ，那么 等于 （ ）
A． B． C． D．
11．等比数列的前n项和Sn=k•3n＋1，则k的值为 （ ）
A．全体实数 B．－1 C．1 D．3
12．某地每年消耗木材约20万 ，每 价240元，为了减少木材消耗，决定按 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 万 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则 的范围是 （ ）
A．[1，3] B．[2，4] C．[3，5] D．[4，6]
二、填空题：
13．在等比数列{an}中，已知a1= ，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____．
14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___．
15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ．
16．数列｛ ｝中， 且 是正整数)，则数列的通项公式 ．
三、解答题：
17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；
(2) 求{an}的通项公式．
18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．
19．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．
20．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．
21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2•an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．
22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)
参考答案
一、选择题： BDCAD BACDB BC
二、填空题：13.2， 3•2n－2． 14. ．15.512 ．16. ．
三、解答题：
17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)
又an＋1≠0 ∴ =2
即{an＋1}为等比数列．
(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1
即an=(a1＋1)qn－1－1=2•2n－1－1=2n－1
18.解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①
n∈N*知a1＝1
且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1 ②
由①－②得an＝2n－1，n≥2
又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*
＝4
即｛an2｝为公比为4的等比数列
∴a12＋a22＋…＋an2＝
19.解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1
②÷①得：1＋qn＝ 即qn＝ ③
③代入①得 ＝64 ④
∴S3n＝ (1－q3n)＝64(1－ )＝63
解析二： ∵｛an｝为等比数列
∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)
∴S3n＝ ＋60＝63
20.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2
当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1， ①
等式两边同乘以x得：
xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn． ②
①－②得：
(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋ ，
∴Sn= ．
21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，
∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，
∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．
若a1=2，an=64，由 =126得2－64q=126－126q，
∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32， ∴n=6．
若a1=64，an=2，同理可求得q= ，n=6．
综上所述，n的值为6，公比q=2或 ．
22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11
则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，
又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11
∴b11=800＋10×30=1100(万米2)
因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)
合肥家教：找启航家教中心-启航家教网，微信/电话：159-0203-8323 孙老师
合肥家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区合肥大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区合肥大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 合肥大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 合肥美术学院家教 合肥中医药大学家教 合肥医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 合肥体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：合肥家教（合肥家教网)
