第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中 （ ）
A．变大 B．变小 C．可能不变 D．一定改变
2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交
C．不在同一平面内 D． A、B、C均有可能
3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的
表面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为 （ ）
A．[ ，1] B． ，1） C． ，+∞） D．（－∞，1）
5．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两
垂直，则这个球的表面积为 （ ）
A．20 π B．25 π C．50π D．200π
6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角 （ ）
A．互补 B．互余 C．互补或互余 D．不确定
7．如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内
有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，
则动点P所在曲线的形状为（ ）
8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是 （ ）
A．（1）（2） B．（2） C．（1） D．（1）（3）
9．直线 与直线 的交点的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化
10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱
支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三
根立柱 、 、 的长度分别为 、 、 ，
则立柱 的长度是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．将边长为 的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 ．
12．过点P（3，6）且被圆 截得的弦长为8的直线方程为 ．
13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6=0被反射，已知反射光线过点(3 ， )，反射光线所在直线方程__________________．
14．已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:
①若l垂直于 内的两条相交直线, 则 ;
②若l平行于 , 则l平行 内所有直线;
③若 ;
④若 ;
⑤若 ∥l．
其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上)．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合．
16．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢
八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.
E 100m D
60m 80m
A
B 70m C
17．（12分）已知方程 的图形是圆.
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．
18．（12分）自点P（－3，3）发出的光线 经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆
相切，求入射光线 所在直线的方程．
19．（14分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC= ，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；
（3）求二面角A－PB－D的大小；
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
（5）求四棱锥外接球的半径．
20．（14分）设M是圆 上动点，O是原点，N是射线OM上点，
若|OM|•|ON|＝120，求N点的轨迹方程．
高一新数学期末测试题参考答案
一、CDABC DCCDB
二、11． ；12． 和 ；13．13x－26y＋85=0；14．①④；
三、 15．解： 若m = 0时，l1: x = －6，l2: 2x－3y = 0, 此时l1与l2相交；
若 ，由 ；
故i)当 , l1与l2相交；
ii)当m = －1时, , l1与l2平行；
(iii)当m = 3时 , l1与l2重合.
16．解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向
CD、DE作垂线划得
一长方形土地，则直线AB的方程为
设 ,则长方形的面积为
∴当X＝5时Smax≈6017
17．解：解：（1）方程即
＞0 ∴ ＜t＜1
（2） ∵ ∴当t= 时，
，此时圆面积最大，所对应圆的方程是
18．解：设入射光线 所在的直线方程为
，反射光线所在
直线的斜率为 ，根据入射角等于反射角，得
，而点P（－3，3）关于x轴的对称点 （－3，－3），根据对称性，点 在反射光线所在
直线上，故反射光线所在直线 的方程为： 即 ，又此直线
与已知圆相切，所在圆心到直线 的距离等于半径 ，因为圆心为（2，2），半径为1，所以
解得： 故入射光线 所在的直线方程为：
或 即
19．解：⑴分析：要证PD⊥平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知
量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理
⑴证明：∵PD=a，AD=a，PA= ，∴PD2+DA2=PA2，同理∴∠PDA=90°.
即PD⊥DA，PD⊥DC，∵AO∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD.
⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，若不垂直然后再转化
⑵解：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC ∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB ∴AC⊥PB ∴PB与AC所成的角为90°
⑶分析：由于AC⊥平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角
⑶解：设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB∴∠AEO为二面角 A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB∴PA⊥AB在Rt△PDB中， ，在Rt△PAB中，∵
∴ ，
在Rt△AOE中， ，∴∠AEO=60°∴二面角A－PB－D的大小为60.
⑷分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解
⑷解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R
∵
∴ ∴
∴球的最大半径为（ ）
⑸分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在Rt△PDB中，斜边PB的中点为F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可
⑸解：设PB的中点为F，∵在Rt△PDB中：FP=FB=FD
在Rt△PAB中：FA=FP=FB，在Rt△PBC中：FP=FB=FC
∴FP=FB=FA=FC=FD ∴F为四棱锥外接球的球心
则FP为外接球的半径 ∵FP= ∴
∴四棱锥外接球的半径为
评述：⑴本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点
⑵“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等
⑶求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差
20．解：设M、N的坐标分别为 、 ，
由题设 ，得 （＊）
当M不在y轴上时， ， ，于是有
设 ＝ ，代入（＊），化简得
因 与 同号，于是 ，
代入 并化简，可得
当 时， ，点N 也在直线 上
所以，点N的轨迹方程为 ．
合肥家教 ，合肥家教老师，合肥家教兼职，合肥家教中心哪家好 - 找合肥启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
合肥家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区合肥大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区合肥大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 合肥大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 合肥美术学院家教 合肥中医药大学家教 合肥医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 合肥体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：合肥家教（合肥家教网)
