一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图所示，有一条线段是 (AB>AC)的中线，该线段是
A．线段GH B．线段AD
C．线段AE D．线段AF
2．如果代数式 有意义，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
3．如图,两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是
A B C D
4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为
A．32° B．58°
C．138° D．148°
5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是
A B C D
6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足 ，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足
A． B． C． D．
7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是
A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；
B．2014年出现了这6年的最高温度；
C．2011-2015年的温差成下降趋势；
D．2016年的温差最大.
8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A．甲的速度是70米/分；
B．乙的速度是60米/分；
C．甲距离景点2100米；
D．乙距离景点420米.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，两个三角形相似， ,则BD=______.
10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，
格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后
线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.
（写出一个答案即可）
11. 如果 ，那么 的结果是 ．
12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．
月份 六月 七月 八月
用电量（千瓦时） 290 340 360
月平均用电量(千瓦时) 330
13. 如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________ °．
14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．
15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a、b，
求作： ．使得斜边 ,
作法：如图．
（ ）作射线 ，截取线段 ；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点 为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
（4）连接AC、CB.
即为所求作的直角三角形．
请回答：该尺规作图的依据是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算： ．
18. 解不等式组：
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.
求∠DAC的度数.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 （k≠0）的图象相交于点 .
（1）求a、k的值；
（2）直线x=b（ ）分别与一次函数 、
反比例函数 的图象相交于点M、N，
当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．
22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.
23. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD= ，请求出AC的长．
24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
初一 1 2 3 6
初二 0 1 10 1 8
（说明：成绩 分及以上为优秀， ~ 分为良好， ~ 分为合格， 分以下为不合格）
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数
初一 84 88.5
初二 84.25 74
（2）得出结论：
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
6.0 7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小值约为__________ ．
26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为 ， (点B在点A的右侧)；
②对称轴是 ；
③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，
平行于x轴的直线与图象“G”相交于点 、 、 （ ），结合画出的函数图象求 的取值范围.
27. 如图，在△ABC中，AB=AC， ，点D是BC的中点， ， .
（1） _________°；（用含 的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转 ，与AC边交于点N．
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段 与 之间的数量关系，
（用含 的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，且 ， ,我们规定：如果存在点P，使 是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
（1）已知点A的坐标为 ，
①若点B的坐标为 ，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为 ，点D 为点E 、F 的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径 的取值范围.
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A D C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12
答案 4 答案不唯一
例：AD 4 不合理，样本数据不具有代表性
（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）
题号 13 14 15
答案 26° 答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90
再将旋转后的图形向左平移5各单位）
题号 16
答案 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．（本小题满分5分）
解：原式 …………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分
解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分
19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）∵直线 与双曲线 （k≠0）相交于点 .
∴ ，……………………………………………………………………1分
∴
∴ ，解得 ………………………2分
（2）示意图正确………………………………3分
………………………………5分
21. （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF． ……………2分
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分
（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，
解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分
22（本小题满分5分）
解：（1）由题意得， ．………………………………………1分
∴ ． ………………………………………2分
（2）∵ 为正整数，
∴ ．
当 时，方程 有一个根为零；……………………3分
当 时，方程 无整数根； ……………………4分
当 时，方程 有两个非零的整数根.
综上所述， 和 不合题意，舍去； 符合题意．……………5分
23. （本小题满分5分）
（1）证明：连接OC，
∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A …………………2分
（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，
∴cos∠COP=cos∠D= ， …………………3分
∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，
设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．
在Rt△CHO中，cos∠HOC= = = ，
∴r=5， …………………4分
∴OH=5﹣2=3，
∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．
在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC= ．…………………5分
24.（1）补全表格正确：
初一： 8 …………………………………………1分
众数：89 …………………………………………2分
中位数：77 …………………………………………3分
（2）可以从给出的三个统计量去判断
如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分
25.（本小题满分6分）
（1）5 ……………………………………………………………………1分
（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分
描点正确 ……………………………………………………4分
连线正确 ……………………………………………………5分
（3）4.5 ……………………………………………………………………6分
26. （本小题满分7分）
（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:
设二次函数表达式为： ……………1分
∵该图象过
∴ ，解得 ……………2分
∴表达式为
（2）图象正确………………………………………………………3分
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求
……………………………………4分
∴ ……………………………………5分
②当直线过 的图象顶点时，有2个交点，
由翻折可以得到翻折后的函数图象为
∴令 时，解得 ， 舍去…………6分
∴
综上所述 …………7分
27．（本小题满分7分）
（1） ……………………………………………1分
（2）①补全图形正确 ……………………………………2分
②数量关系： …………………………………3分
∵
∴DA平分
∵ ，
∴ ， ……………………4分
∵
∴
∵
∴
∴ ……………………5分
∴
③数量关系： ……………………6分
证明思路：
a.由 可得
b. 由 可得 ,进而通过 ,可得
进而得到
c.过 可得 ,最终得到 ……………7分
28．（本小题满分8分）
解： (1) . ……………………………………………2分
由图可知，B
∵A(1,3) ∴AB=4
∵ 为等腰直角三角形
∴BC=4
∴
设直线AC的表达式为
当 时，
…………………………………3分
当 时，
…………………………………4分
∴综上所述，直线AC的表达式是 或
(2)当点F在点E左侧时：
当点F在点E右侧时：
…………………………………7分
综上所述： …………………………………8分
说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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